圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式以及圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)是(shì)，求圆的(de)周长(zhǎng)公式(shì)，求圆的直径公(gōng)式，圆的面(miàn)积怎么(me)求 公(gōng)式(shì)等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)的生活(huó)小知识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少)点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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