为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把200mm是多少米，2000mm是多少米一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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