为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的鞋子鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？235码数是多少，鞋子235是什么码？经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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