反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数

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