三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B无法企及是什么意思，不可企及是什么意思的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(l无法企及是什么意思，不可企及是什么意思ì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是(sh无法企及是什么意思，不可企及是什么意思ì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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