圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫(jiào标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

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