圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zh年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思í)线与年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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