圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则新联会是事业编制吗 加入新联会很厉害吗(zé)∠AO新联会是事业编制吗 加入新联会很厉害吗B是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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