圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)以及圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的(de)周长公式(shì)，求圆(yuán)的直径公式，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦太深是一种什么体验，太深是不是不好达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(y太深是一种什么体验，太深是不是不好ú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一(太深是一种什么体验，太深是不是不好yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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