三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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