反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的(de)值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反函(hán)数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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