圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)以及圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式，圆的面(miàn)积公式(shì)是(shì)，求圆的周(zhōu)长东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗公式，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么(me)求 公式等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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