反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)公式，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数是(shì)多(duō)少，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈田井读什么字，畊和耕的区别R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ..........田井读什么字，畊和耕的区别...tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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