可以按(àn)下列步骤(zhòu)来判(pàn)断(duàn)区间I上的连(lián)续(xù)曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的(de)每一个(gè)实根或二阶导(dǎo)数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左(zuǒ)右(yòu)两(liǎng)侧邻近(jìn)的符号，那么当(dāng)两侧的(de)符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两侧的符(fú)号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又(yòu)称为平稳点(diǎn)、1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少稳定(dìng)点或临(lín)界点是(shì)函数的一(yī)阶导数为(wèi)零，即在“这一点”，函数(shù)的(de)输出值停止增加(jiā)或减少。

　　对于一维函数的图像(xiàng)，驻点的切(qiè)线平行于x轴。

　　对于二(èr)维函数的图(tú)像，驻点的切平面平(píng)行于xy平面(miàn)。

　　值得(dé)注意的是(shì)，一个函数的驻点不一定是这个函数的1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少极值(zhí)点（考虑到这一点左右一(yī)阶导(dǎo)数符(fú)号不改变的(de)情况(kuàng)）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函(hán)数的极值点也(yě)不一定是这(zhè)个函数的驻(zhù)点（考虑到边界(jiè)条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这(zhè)图像的(de)驻点(diǎn)都(dōu)是局部(bù)极大值或局部极小值

驻点和拐点有(yǒu)什(shén)么区别？

　　区别(bié)：在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单(dān)调(diào)性也可(kě)能(néng)发生(shēng)改变(biàn)，但凹凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点不(bù)一定是(shì)驻点(diǎn)，例如(rú)纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点为0不能判定(dìng)一(yī)阶导数在某点(diǎn)为0。

　　驻点显然(rán)更不(bù)一做大亏(kuī)定是拐点(diǎn)，驻点(diǎn)只需要(yào)一阶导(dǎo)数为0，而拐点需要二阶(jiē)可导。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào):

　　函仿(fǎng)猜数的导数(shù)为(wèi)0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区(qū)间.(驻点也称为稳定点,临(lín)界(jiè)点.)

　　在驻点处的(de)单调性(xìng)可能改变,在拐点处单调性也可(kě)能发生改变,但凹(āo)凸(tū)性肯定改变。

　　拐点：二阶(jiē)导数为零,且三(sān)阶导不(bù)为零； 

　　驻点：一(yī)阶(jiē)导数为零。

　　二阶导数为零(líng)时,一阶不一(yī)定为(wèi)零；一阶导数为(wèi)零(líng)时,二阶(jiē)不一(yī)定为零。

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