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独立事件与互斥(chì)事(shì)件的(de)区别与联系公(gōng)式，独(dú)立事(shì)件与互斥事件的区别与联系(xì)视频(pín)

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能(néng)同时成(chéng)立，即(jí)独立(lì)必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为：不可能同时(shí)发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可(kě)派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的(de)事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是指一个事(shì)件发生对另一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的(de)，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投(tóu)得head这(zhè)事(shì)件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第二(èr)次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一马云的钱属于个人吗个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它(tā)们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事(shì)件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则另一者必然不(bù)发生，但(dàn)不(bù)强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一(yī)定会(huì)对立。

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