为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么(kè)莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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