三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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