反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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