为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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