圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　2对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思='color: #ff0000; line-height: 24px;'>对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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