为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔纸张是16k大还是32k大 16k纸和32k纸有什么区别范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负(fù纸张是16k大还是32k大 16k纸和32k纸有什么区别)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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