为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正以及(jí)为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，为什么负(fù)负得正原因是(shì)什么，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)，为什么负负得正图解，为什么(me)负负得(dé)正用数轴解释等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等(děng)式一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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