三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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