反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

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　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(d建军是哪一年ān)调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的(建军是哪一年de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很快得出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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