反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

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　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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