反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应(yīn162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口g)区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dì162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口ng)义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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