圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比较10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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