反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(h临平职高有哪些专业是大专，临平职高有哪些专业是大专3十2án)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交(jiāo)点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(d临平职高有哪些专业是大专，临平职高有哪些专业是大专3十2e)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ临平职高有哪些专业是大专，临平职高有哪些专业是大专3十2)们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是(shì)反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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