为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhè熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了ng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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