三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦(xián)遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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