反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。<正、异、新，正异新的区分/p>

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^正、异、新，正异新的区分2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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