圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆阿富汗是不是亡国了的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这阿富汗是不是亡国了几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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