为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正以及为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，为什么(me)负负得正(zhèng)原因是(shì)什么，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正，为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)图(tú)解，为什么负(fù)负(fù)得正用(yòng)数轴解释等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩百度百(bǎi)科-负数(shù)

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