扩展资(zī)料：

　　导数(shù)与函数的性质

　　一、单(dān)调(diào)性

　　（1）若(ruò)导数大于零，则(zé)单调递(dì)增；若导数小于零，则单调递(dì)减；导(dǎo)数等于零为函数(shù)驻点，不一定为极(jí)值(zhí)点。

　　需代埋数入驻(zhù)点(diǎn)左右两边的数值求导数正负判断单调性(xìng)。

　　（2）若已知函数为递(dì)增函数，则导数大于等于零(líng)；若已知函数为递(dì)减函(hán)数，则导数(shù)小于等于(yú)零(líng)。

　　二、凹凸(tū)性

　　可导函数的凹凸(tū)性(xìng)与其导数的(de)御(yù)唯单调性有关。

　　如果函数的导函弯拆首数(shù)在某(mǒu)个区间上单调(diào)递增，那么这个区间上函(hán)数是向下(xià)凹的(de)，反之则是向(xiàng)上凸的。

　　如果(guǒ)二阶导函数存(cún)在，也可以用它的(de)正负性(xìng)判断，如(rú)果在某个区间上恒大(dà)于零，则(zé)这(zhè)个区间上函数是向(xiàng)下凹的，反之这个区间上函数是向上(shàng)凸的(de)。

　　曲线(xiàn)的(de)凹凸(tū)分界点(diǎn)称为(wèi)曲线的拐点。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科——导数(shù)

　　分数的导数公式(shì)口诀，分数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导是分数的(de)导数公式为(wèi)(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)，​导(dǎo)数(shù)是函数的(de)局部性质，一个函数(shù)在某一(yī)点的导数描述了这个函数在(zài)这一(yī)点附近的(de)变化率，导数(shù)是微积分中的重要基础(chǔ)概念的。

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　　分数的(de)导数(shù)公式为(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)，​导数(shù)是函数的局部性质，一个函数在某(mǒu)一点的导数描述了这个函数在这一点附近的(de)变化率，导数是(shì)微积分中的重要基(jī)础概(gài)念。

　　当(dāng)函数y=f（来x）的自变量x在一点x0上产生(shēng)一个增量Δx时，函数输(shū)出值的增量Δy与自变量增(zēng)量Δx的比值在Δx趋于0时的自极限a如果存(cún)在(zài)，a即为在(zài)x0处的导数，记(jì)作f'（x0）或df（x0）/dx。

分数的导数怎么(me)求，分数(shù)怎么求导

　　分数的导数的求(qiú)法： 。

　　函数商的求导法则：[f(x)/g(x)]=[f(x)g(x)-f(x)g(x)]/[g(x)]^2。

　　导数是(shì)微积分中的重(zhòng)要基础概念。

　　当(dāng)函数y=f（x）的自变量x在一点x0上(shàng)产生一个增量Δx时(shí)，函数输出值(zhí)的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导(dǎo)数，记作(zuò)f（x0）或df（x0）/dx。

　　扩展资料(liào)：

　　导数与函数的性质(zhì)

　　一、单调性

　　（1）若(ruò)导数大于零，则单调递增(zēng)；若导数(shù)小于零，则单(dān)调递减(jiǎn)；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。

　　需代埋数入(rù)驻(zhù)点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

　　（2）若已知函数为递增函数，则导数大(dà)于等于零；若已知函数(shù)为递减函数，则(zé)导(dǎo)数小顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱于(yú)等于(yú)零(líng)。

　　二、凹凸性(xìng)

　　可导函数(shù)的凹凸性与其导数的御唯单(dān)调性有关。

　　如果函数(shù)的(de)导函弯拆首数在某个(gè)区(qū)间上(shàng)单调递增，那么这个(gè)区间上(shàng)函数(shù)是向下凹的，反之则(zé)是(shì)向上凸的。

　　如(rú)果二阶导函数(shù)存(cún)在，也可以用它的(de)正负性判(pàn)断，如(rú)果在某个区间(jiān)上(shàng)恒(héng)大(dà)于零，则这(zhè)个区间上函(hán)数(shù)是(shì)向下凹的，反(fǎn)之这个区间上函(hán)数是向上凸的。

　　曲(qū)线(xiàn)的凹凸分界点称为曲线的(de)拐点。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科——导数(shù)

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