圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心秋以为期句式特点，秋以为期句式判断；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a秋以为期句式特点，秋以为期句式判断)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交秋以为期句式特点，秋以为期句式判断(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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