为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配(pèi)律未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎ未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思n)运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)，两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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