圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(x北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日iāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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