三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水p>

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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