反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数(shù)，由于(yú)基(jī)本(běn)三角函数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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