三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中(zhōn武汉市初中排名表，武汉初中排名一览表前一百g)，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zh武汉市初中排名表，武汉初中排名一览表前一百ōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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