三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化鸡的三合生肖是什么 属鸡的6合生肖是什么生肖“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì鸡的三合生肖是什么 属鸡的6合生肖是什么生肖)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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