圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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