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　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简单(dān)的说(shuō)，就(jiù)是(shì)没(méi)有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独(dú)立事件有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个(gè)事(shì)件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和第(dì)二(èr)次投得tail这事(shì)件则是(shì)相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独(dú50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润)立；而第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于(yú)，对立(lì)事件属于一(yī)种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一者(zhě)必然(rán)不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的(de)并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本(běn)空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥(chì)不一(yī)定(dìng)会对立。

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