圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，整天吵架的婚姻还能继续下去吗，夫妻超过三条迟早离婚设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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