圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

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