反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么(me)意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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