反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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