三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的(de)实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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