反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三角函(hán)数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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