圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比吴亦凡资产多少亿较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的吴亦凡资产多少亿(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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